Question

9．如图所示，光滑水平面上有一个质量为M的小车静止，其上AB段是半径为R的四分之一光滑圆弧，BC段水平．今把质量为m的小物块从A点静止释放，m与BC部分段的动摩擦因数为μ，最终小物块与小车相对静止在B、C之间的D点，则下列说法正确的是（　　）

• A． m运动到B点时，车向左运动距离为$\frac{mR}{M}$
• B． 整个过程车与物块组成的系统动量守恒
• C． 其他量不变，R越大，BD距离越大
• D． 其他量不变，M越大，BD距离越大

Answer 1

分析 系统水平方向上不受外力，所以从A到D的过程中，系统水平方向动量守恒．在A点系统的总动量为零，到D点总动量仍为零，到D点两物体速度仍为零．
滑块从A到B的过程中，滑块木块均是光滑接触，故系统没有能量损失即机械能守恒；从B到D的过程中，滑块受摩擦力作用，且摩擦力对滑块做功，所以系统机械能不守恒．摩擦力对系统做多少功，系统的机械能就减少多少．即有mgR=μmgx，得到x的表达式，再进行分析．

解答 解：A、系统水平方向动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv-Mv′=0，m$\frac{R-x}{t}$-M$\frac{x}{t}$=0，解得：x=$\frac{mR}{M+m}$，故A错误；
B、系统在水平方向所受合外力为零，系统水平方向动量守恒，系统整体所受合外力不为零，系统动量不守恒，故B错误；
C、根据水平方向上动量守恒，小物体在A时系统速度为零，根据动量守恒定律得知，在D点时物体与小车的速度都为零．
根据能量守恒定律，小物体从A到D的过程中，小物体的重力势能全部转化为内能，即 mgR=μmgx，解得：x=$\frac{R}{μ}$，保持其他量不变，则R越大x越大．故C正确，D错误．
故选：C．

点评 此题主要考查动量守恒和机械能守恒定律的条件，需要注意的是滑块从A到B的过程中，系统动量不守恒，但在水平方向上动量守恒，因为系统在水平方向上没有受到外力作用．