Question

17．已知地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，一颗人造地球卫星在离地面3R的高空绕地球做匀速圆周运动，则卫星做匀速圆周运动的速度是$\frac{1}{2}\sqrt{gR}$，周期是16π$\sqrt{\frac{R}{g}}$．

Answer 1

分析 设地球的质量为M，静止在地面上的物体质量为m，根据地球表面重力等于万有引力列式；再根据人造地球卫星做匀速圆周运动时由万有引力提供向心力列式；由以上两式即可求得该人造地球卫星的线速度和周期．

解答 解：设地球的质量为M，静止在地面上的物体质量为m，由于重力等于万有引力，故：
mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$   ①
卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，故：
$\frac{GMm}{（R+3R）^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R+3R}$   ②
$\frac{GMm}{（R+3R）^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}（R+3R）$ ③
联立①②③解得：
v=$\frac{1}{2}\sqrt{gR}$
T=16π$\sqrt{\frac{R}{g}}$
故答案为：$\frac{1}{2}\sqrt{gR}$，16π$\sqrt{\frac{R}{g}}$．

点评 本题是万有引力提供向心力公式的直接应用，难度不大，属于基础题．