Question

19．有一根圆台状均匀质合金棒如图甲所示，某同学猜测其电阻的大小与该合金棒的电阻率ρ、长度L和两底面直径d、D有关．他进行了如下实验：
（1）用游标卡尺测量合金棒的长度L，螺旋测微器测两底面直径d、D．图乙中游标卡尺的读数L=2.98cm．图丙中螺旋测微器读数d=1.200mm

（2）测量该合金棒电阻的实物电路如图丁所示（相关器材的参数已在图中标出）．该合金棒的电阻约为几个欧姆．图中有一处连接不当的导线是⑥．（用标注在导线旁的数字表示）
（3）改正电路后，通过实验测得合金棒的电阻R=6.72Ω．根据电阻定律计算电阻率为ρ、长为L、直径分别为d和D的圆柱状合金棒的电阻分别为R_d=13.3Ω、R_D=3.38Ω．他发现：在误差允许范围内，电阻R满足R²=R_d•R_D，由此推断该圆台状合金棒的电阻R=$\frac{4ρL}{πdD}$．（用ρ、L、d、D表述）

Answer 1

分析 （1）20分度游标卡尺游标每一分度表示长度为0.05mm，由主尺读出整毫米数，根据游标尺上第几条刻度线与主尺对齐，读出毫米的小数部分．
（2）电路分为测量电路和控制电路两部分．测量电路采用伏安法．根据电压表、电流表与待测电阻阻值倍数关系，选择电流表外接法；
（3）电阻定律的公式R=ρ $\frac{l}{s}$进行求解．

解答 解：（1）游标卡尺的读数，按步骤进行则不会出错．首先，确定游标卡尺的精度为10分度，即为0.1mm，然后以毫米为单位从主尺上读出整毫米数29mm，注意小数点后的有效数字要与精度一样，再从游标尺上找出对的最齐一根刻线，精度×格数=0.1×8mm=0.8mm，最后两者相加，根据题目单位要求换算为需要的数据，29+0.8mm=29.8mm=2.98cm；
螺旋测微器固定部分为：1mm；转动部分读数为20；故最终读数为：1+20×0.01=1.020mm；
（2）本实验为测定一个几欧姆的电阻，在用伏安法测量其两端的电压和通过电阻的电流时，因为安培表的内阻较小，为了减小误差，应用安培表外接法，⑥线的连接使用的是安培表内接法．
（3）审题是处理本题的关键，弄清题意也就能够找到处理本题的方法．根据电阻定律计算电阻率为ρ、长为L、直径分别为d和D的圆柱状合金棒的电阻分别为R_d=13.3Ω、R_D=3.38Ω．即${R}_{d}=ρ\frac{L}{π{（\frac{d}{2}）}^{2}}$，${R}_{D}=ρ\frac{L}{π{（\frac{D}{2}）}^{2}}$，而电阻R满足R²=R_d•R_D，将R_d、R_D带入得$R=\frac{4ρL}{πdD}$
答案：（1）2.98；1.020； （2）⑥（3）$\frac{4ρL}{πdD}$

点评 本题是研究“导体对电流的阻碍作用与哪些因素有关”的实验题，应用了控制变量法，认真分析实验条件及实验数据，找出不同条件下，根据实验数据的不同得出结论，是本题的解题关键．