Question

20．如图所示，分布半径为R的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，电荷量为负q、质量为m的带电粒子从磁场边缘的A点沿半径AO方向射入磁场，粒子离开磁场时速度方向偏转了90°角．求：
（1）粒子做圆周运动的半径r；
（2）粒子做圆周运动的速度大小v；
（3）粒子在磁场中运动的时间t．

Answer 1

分析 由于带电粒子从磁场边缘A点沿圆半径AO方向射入磁场，由几何关系知道粒子离开磁场时是背向圆心的，又因为粒子离开磁场时速度方向偏转了90°角．则粒子的轨迹就很容易的画出来．则半径就是圆形磁场的半径，找到这个关键点其余的很容易求得．

解答 解：（1）画出轨迹过程图如图所示，
由对称性可知粒子沿圆形磁场区域的半径方向入射就一定沿圆形磁场区域的半径方向出射，
所以粒子做匀速圆周运动的半径为：r=R
（2）粒子以入射速度v做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
即为：v=$\frac{qBr}{m}$
（3）匀速圆周运动的周期为：T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{2πm}{qB}$
粒子轨迹所对的圆心角为：α=$\frac{π}{2}$    
粒子在磁场中运动的时间为：t=$\frac{α}{2π}$T=$\frac{\frac{π}{2}}{2π}•T$=$\frac{πm}{2qB}$
答：（1）粒子做圆周运动的半径为R；
（2）粒子做圆周运动的速度大小为$\frac{qBr}{m}$；
（3）粒子在磁场中的运动时间为$\frac{πm}{2qB}$．

点评 本题考查带电粒子在有界圆形磁场中的运动，利用对称性可知从圆形磁场区域向圆心方向射入则离开磁场时必背向圆心方向，从而画出粒子的运动轨迹，由几何关系求出做匀速圆周运动的半径，再由半径公式和周期公式得到所求．