Question

（2013?开封一模）将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力．图甲中O点为单摆的固定悬点，现将小摆球（可视为质点拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球将在竖直平面内的A、B、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置，∠AOB=∠COB=α；α小于10°且是未知量．图乙表示由计算机得到的细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线，且图中t=0时刻为摆球从A点开始运动的时刻．试根据力学规律和题中（包括图中）所给的信息求：（g取10m/s²）
（1）单摆的振动周期和摆长；
（2）摆球的质量；?

Answer 1

分析：（1）根据一个周期内两次经过最低点，最低点的拉力最大，从F-t图线中得出周期．根据单摆的周期公式T=2π

L g

求出单摆的摆长．
（2）摆球在最高点，绳子的拉力最小，为F_min=mgcosθ，在最低点速度最大，沿半径方向上的合力提供向心力，此时拉力最大，有F_max=m

v2

L

+mg，从最高点到最低点运用机械能守恒定律求出摆球的质量．

解答：解：（1）从F-t图线可知，单摆的周期T=0.4πs．
根据单摆的周期公式T=2π

L g

得，
L=

gT2

4π2

=

10×0.16π2

4π2

m=0.4m．
答：单摆的周期为0.4πs，摆长为0.4m．
（2）在最高点A，有F_min=mgcosθ=0.495N
在最低点B，有F_max=m

v2

L

+mg
从A到B，滑块机械能守恒，有mgR（1-cosθ）=

1

2

mv2
联立三式解得：m=0.05kg．
答：摆球的质量为0.05kg．

点评：解决本题的关键知道单摆运动的周期公式，以及知道在什么位置拉力最大，什么位置拉力最小，运用机械能守恒进行求解．