Question

3．我国的北斗卫星导航系统计划由35颗卫星组成，包括5颗静止轨道卫星、27颗中轨道卫星、3颗倾斜同步轨道卫星．假设地球质量为M，地球半径为R，中轨道卫星离地高度为4R，引力常量为G，求：
（1）中轨道卫星绕地球做圆周运动的加速度；
（2）中轨道卫星绕地球做圆周运动的线速度．

Answer 1

分析 研究卫星在地球轨道上做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求解加速度和线速度．

解答 解：（1）中轨道卫星绕地球做圆周运动，根据万有引力提供向心力，
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=ma
r=4R+R=5R
解得a=$\frac{GM}{{25R}^{2}}$，
（2）中轨道卫星绕地球做圆周运动，根据万有引力提供向心力，
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
r=4R+R=5R
解得v=$\sqrt{\frac{GM}{5R}}$，
答：（1）中轨道卫星绕地球做圆周运动的加速度是$\frac{GM}{{25R}^{2}}$；
（2）中轨道卫星绕地球做圆周运动的线速度是$\sqrt{\frac{GM}{5R}}$．

点评 解答此题要清楚地球的卫星的万有引力提供向心力，由万有引力定律和向心力公式结合研究．