Question

12．如图所示，质量为m的物体置于光滑水平面上，一根绳子跨过定滑轮一端固定在物体上，另一端在力F作用下，物体由静止开始运动到绳与水平方向夹角α=45°时绳以速度v₀竖直向下运动，此过程中，绳的拉力对物体做的功为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$mV₀²
• B． mV₀²
• C． $\sqrt{2}$mV₀²
• D． $\frac{\sqrt{2}}{2}$mV₀²

Answer 1

分析 由于力F的作用点做匀速运动，将物体的运动分解为沿绳子方向的运动，以及垂直绳子方向运动即绕滑轮的转动，根据沿绳子方向的运动速度和平行四边形定则求解物体的速度，再运用动能定理求解．

解答 解：将物体的运动分解为沿绳子方向的运动以及垂直绳子方向的运动，则由三角函数可解得：当物体运动到绳与水平方向夹角α=45°时物体的速度为v，则vcos45°=v₀，则v=$\sqrt{2}{v}_{0}$
物体由静止开始运动到绳与水平方向夹角α=45°过程中，物体只受绳子拉力做功，由动能定理得
绳的拉力对物体做的功 W=$\frac{1}{2}$mv²-0=mv₀²．
故选：B

点评 本题关键是正确地找出物体的合运动与分运动，然后根据运动分解的平行四边形定则，得到物体速度的大小．