Question

如图所示，两个截面积不等、可导热的气缸A、B竖直放置，它们的底部由一细管连通（忽略细管的容积）．两气缸内各有一个活塞，质量分别为m_A=3m和m_B=m，活塞与气缸之间无摩擦，活塞的下方为理想气体，上方为真空．当气体处于平衡状态时，两活塞位于同一高度h，则两个活塞的横截面积之比S_A：S_B=______．若在两个活塞上同时分别放一质量为2m的物块，当系统再次达到平衡后，给气体缓缓加热，使气体的温度由T₀缓慢上升到T．在加热气体的过程中，气体对活塞所做的功为______（假定气体状态变化的过程中，物块及活塞不会碰到气缸顶部）．

Answer 1

设左、右活塞的面积分别为s_A和s_B，由于气体处于平衡状态，故两活塞对气体的压强相等，即：

mAg

sA

=

mBg

sB

解得：

sA

sB

=

mA

mB

=

3m

m

=

3

1

由在两个活塞上各加一质量为2m的物块后，右边物体对活塞产生的压强较大，所以气体向左气缸移动，最终右活塞降至气缸底部，所有气体都在左气缸中．
在初态，气体的压强为：P1=

mAg

sA

=

3mg

sA

，体积为：V1=hsA+hsB=

4

3

hsA；
在末态，气体压强为：P1=

mAg+2mg

sA

=

5mg

sA

，体积为：V₂=h′s_A（h′为左活塞的高度）．
由玻意耳定律得：

3mg

sA

×

4

3

hsA=

5mg

sA

×h′sA
解得：h′=

4

5

h
即两活塞的高度差为

4

5

h
当温度由T₀上升至T时，气体做等压变化，
设h″是温度达到T时左活塞的高度，
由盖?吕萨克定律得：

h′sA

T0

=

h″sA

T

解得：h″=

4Th

5T0

活塞对气体做的功为：W=Fs=5mg（h″-h）=5mg(

4Th

5T0

-

4

5

h)=4mg(

T

T0

-1)
故答案为：3：1，4mg(

T

T0

-1)