Question

3．遥控赛车比赛中有一个规定项目：飞越“壕沟”．比赛要求：赛车从起点A由静止出发，沿水平直线轨道运动，在B点飞出后越过“壕沟”，落到平观EF段（如图所示）．赛车通电后以额定功率P=1.5W工作，在AB段运动过程中，受到阻力恒为F₁=0.3N，在空中运动的过程不计空气阻力．已知赛车质量m=0.1kg，AB的长度L=10.00m，BE的高度差h=1.25m，BE的水平距离s=1.50m．（重力加速度g=10m/s²）．
（1）若赛车在AB轨道上能达到最大速度v_m，求v_m的大小；
（2）要使赛车完成比赛，赛车通电时间至少为多长？

Answer 1

分析 （1）赛车达到最大速度v_m时，牵引力与阻力大小相等F=F_f又据P=Fv求解最大速度；
（2）通过平抛运动的轨道求出通过B点的速度，从而确定通过B点的最小速度，根据动能定理求出要使赛车完成比赛，电动机至少工作的时间．

解答 解：（1）赛车达到最大速度v_m时，牵引力与阻力大小相等F=F_f
又据：P=Fv
解得：v_m=$\frac{P}{f}$=$\frac{1.5}{0.3}$=5m/s
（2）设赛车越过壕沟需要的最小速度为v，由平抛运动的规律s=vt₁…①
$h=\frac{1}{2}gt_1^2$…②
解①②得v=3m/s
设电动机工作时间至少为t₂，
根据动能能定理得：$P{t_2}-{F_f}L=\frac{1}{2}m{v^2}$
1.5t₂-0.3×10=$\frac{1}{2}$×0.1×3²
由此可得：t₂=2.3s
答：（1）若赛车在AB轨道上能达到最大速度v_m为3m/s；
（2）要使赛车完成比赛，赛车通电时间至少2.3s．

点评 本题综合考查了动能定理、牛顿第二定律，涉及到直线运动、平抛运动，综合性较强，需加强这方面的训练．