Question

19．在光滑的水平面上，有一个长木板C，C上叠放一物块B，长木板足够长，开始时B、C均静止，一物块A沿光滑水平面以速度12m/s冲向C并与之发生碰撞，碰撞时间极短，撞后粘接在一起，此后B在C上滑行一段距离后相对C静止一起运动，已知A、B、C的质量分别是2kg，2kg和4kg，B与C之间的动摩擦因数为0.1，如图所示，求：
（1）物块A与长木板C发生碰撞后的瞬间，物块A的速度大小．
（2）此过程中物块B相对于长木板滑行的距离．

Answer 1

分析 （1）A、C相碰过程，由于时间极短，系统的动量守恒，由动量守恒定律列式，可求出碰后AC的共同速度．
（2）A、C碰撞后，一起向右做减速运动，B做加速运动，假设B物块恰好不会掉在地面上，三者速度相等，由动量守恒求出共同速度．再由能量守恒定律列式，B与AC的相对位移，然后求出物块B相对于长木板滑行的距离．

解答 解：（1）A与C碰过程动量守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
m_Av₀=（m_A+m_C）v₁ …①
所以：${v}_{1}=\frac{{m}_{A}{v}_{0}}{{m}_{A}+{m}_{C}}=\frac{2×12}{2+4}=4$m/s
（2）以A、B、C组成的系统为研究对象，以A的速度方向为正方向，A、B、C相互作用过程A、B、C达到共同速度时，由动量守恒定律得：
（m_A+m_C）v₁ =（m_A+m_B+m_C）v₂…②
由能量守恒定律得：-μmg△x=$\frac{1}{2}$•（m_A+m_C）v₁²-$\frac{1}{2}$•（m_A++m_B+m_C）v₂²…③
联立①②③并代入数据得：△x=6m，
答：（1）物块A与长木板C发生碰撞后的瞬间，物块A的速度大小是4m/s．
（2）此过程中物块B相对于长木板滑行的距离是6m．

点评 本题综合运用了动量守恒定律和能量守恒定律，关键要知道该问题的临界情况，以及知道摩擦产生的热量Q=f△s．