Question

4．如图所示，两个光滑斜面在B处平滑连接，小球在A点获得大小为8m/s的速度沿斜面向上运动，到达B点时速度大小为6m/s，到达C点时速度减为0．已知AB=BC，下列说法正确的是（　　）

• A． 小球在AB、BC段的加速度大小之比为9：16
• B． 小球在AB、BC段运动时间之比为3：7
• C． 小球经过BC中间位置时速度大小为3m/s
• D． 小球由A运动到C的平均速率为4.2m/s

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的速度位移公式得出小球在AB、BC段的加速度大小之比；根据匀变速直线运动的平均速度推论求出小球在AB段、BC段的时间之比；中间位置的速度公式${v}_{\frac{x}{2}}^{\;}=\sqrt{\frac{{v}_{0}^{2}+{v}_{\;}^{2}}{2}}$求解BC中间位置速度大小；根据$\overline{v}=\frac{s}{t}$求A到C的平均速率；

解答 解：A、对AB段，根据速度位移公式得：${a}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{A}^{2}-{v}_{B}^{2}}{2{x}_{AB}^{\;}}$，${a}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{B}^{2}-{v}_{C}^{2}}{2{x}_{BC}^{\;}}$
代入数据解得：${a}_{1}^{\;}=\frac{{8}_{\;}^{2}-{6}_{\;}^{2}}{2{x}_{AB}^{\;}}=\frac{28}{2{x}_{AB}^{\;}}$，${a}_{2}^{\;}=\frac{{6}_{\;}^{2}}{2{x}_{BC}^{\;}}$，得${a}_{1}^{\;}：{a}_{2}^{\;}=7：9$，故A错误；
B、根据平均速度的推论知，AB段的时间${t}_{1}^{\;}=\frac{x}{\frac{{v}_{A}^{\;}+{v}_{B}^{\;}}{2}}=\frac{x}{7}$，BC段运动的时间${t}_{2}^{\;}=\frac{x}{\frac{{v}_{B}^{\;}+{v}_{C}^{\;}}{2}}=\frac{x}{\frac{6}{2}}=\frac{x}{3}$，解得${t}_{1}^{\;}：{t}_{2}^{\;}=3：7$，故B正确；
C、BC段中间位置时的速度大小$v=\sqrt{\frac{{v}_{B}^{2}+{v}_{C}^{2}}{2}}=\sqrt{\frac{{6}_{\;}^{2}+0}{2}}=3\sqrt{2}m/s$，故C错误；
D、物体由A运动C的平均速率为$\overline{v}=\frac{2x}{{t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}}=\frac{2x}{\frac{x}{7}+\frac{x}{3}}=4.2m/s$，故D正确；
故选：BD

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，基础题．