Question

17．质量为m的物块在平行于斜面的恒力F作用下，从倾角为θ的固定斜面底端A由静止开始沿斜面上滑，经B点时速率为v，此时撤去F，物块滑回斜面底端时速率也为v，若A、B间距离为x，则（　　）

• A． 滑块滑回底端时重力的瞬时功率为mgvsinθ
• B． 整个过程中物块克服摩擦力做功为Fx
• C． 下滑过程中物块重力做功为$\frac{1}{2}$Fx-$\frac{1}{4}$mv²
• D． 从撤去F到物块滑回斜面底端，摩擦力做功为-mgxsinθ

Answer 1

分析 A、根据功率公式P=Fvsinθ可求滑块滑回底端时重力的瞬时功率，可判断A选项；
B、对整个过程由动能定理可知：$Fx-{w}_{f}=\frac{1}{2}{mv}^{2}$，可求物块克服摩擦力做功，可判断B选项；
C、上下斜面摩擦力的大小一样，摩擦力做功相同，为整个过程的一半，即：${w}_{f}′=\frac{1}{2}Fx-\frac{1}{4}{mv}^{2}$，对下滑过程中，利用公式${w}_{G}-{w}_{f}′=\frac{1}{2}{mv}^{2}$，可求物体下滑过程中重力做功，可判断C选项；
D、从撤去F到物体滑回斜面底端利用mgxsinθ+w_f=0，可求摩擦力做功，可判断D选项．

解答 解：A、根据功率公式P=Fvsinθ知，滑块滑回底端时重力的瞬时功率为P=mgvsinθ，故A选项正确；
B、整个过程有：$Fx-{w}_{f}=\frac{1}{2}{mv}^{2}$，物块克服摩擦力做功${w}_{f}=Fx-\frac{1}{2}{mv}^{2}$，故B选项错误；
C、上下斜面摩擦力的大小一样，摩擦力做功相同，为整个过程的一半，即：${w}_{f}′=\frac{1}{2}Fx-\frac{1}{4}{mv}^{2}$，对下滑过程中，${w}_{G}-{w}_{f}′=\frac{1}{2}{mv}^{2}$，所以物体下滑过程中重力做功${w}_{G}={w}_{f}′+\frac{1}{2}{mv}^{2}=\frac{1}{2}Fx+\frac{1}{4}{mv}^{2}$，故C选项错误；
D、从撤去F到物体滑回斜面底端有，mgxsinθ+w_f=0，故摩擦力做功为：w_f=-mgxsinθ．故选项D正确．
故选：AD．

点评 理清物体的运动过程，正确受力分析并弄清各个力的做功情况是解题的关键，然后利用动能定理等知识求解．