Question

15．水平传送带以v=2m/s速度顺时针匀速运动，将物体轻放在传送带的A端，它可以先匀加速后匀速运动到传送带另一端B．传送带AB两端间的距离为L=4m，物体和传送带间的动摩擦因数μ=0.1，g取10m/s²．求：
（1）物体在匀加速过程中加速度大小？
（2）物体A端经多长时间运动到B端
（3）若传送带以v=4m/s速度逆时针匀速运动，为使物体仍能到达B端，在A端至少给物体多大的初速度？

Answer 1

分析 （1、2）物体放上传送带先做匀加速直线运动，结合牛顿第二定律和运动学公式求出匀加速直线运动的时间和位移，当物体的速度达到传送带的速度时，一起做匀速直线运动．根据时间求出匀速运动的位移，从而求解．
（3）传送带逆时针转动，为使物体到达B端，则物体在传送带上始终匀减速运动，根据速度位移关系求解即可．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律，则有：μmg=ma  
解得：a=1m/s²
物体在传送带上做匀加速直线运动的加速度a=1m/s²．
（2）物体一直做匀加速直线运动到B点的速度v=$\sqrt{2aL}$=$\sqrt{2×1×4}$m/s=2$\sqrt{2}$m/s；
然而皮带的速度为2m/s，因此物体先加速，后匀速直线运动．
根据速度公式，v_皮=at₁；
解得：t₁=$\frac{{v}_{皮}}{a}$=$\frac{2}{1}$s=2s；
那么发生的位移为x₁=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{{2}^{2}}{2×1}$m=2m；
接着做匀速直线运动，所需要的时间为t₂=$\frac{L-{x}_{1}}{v}=\frac{4-2}{2}$s=1s；
因此物体A端运动到B端的时间为t=2+1s=3s；
（3）若传送带逆时针转动时，可知，物体在传送带上受滑动摩擦力作用做匀减速运动，由（1）知，物体匀减速运动的加速度大小为
a=μg=1m/s²
所以根据速度位移关系有：
v²-${v}_{0}^{2}$=-2aL
可得v₀=$\sqrt{2aL}$=2$\sqrt{2}$m/s
答：（1）物体在匀加速过程中加速度大小1m/s²；
（2）物体A端经3s时间运动到B端；
（3）A端至少给物体2$\sqrt{2}$m/s的初速度．

点评 解决本题的关键搞清物体在传送带上的运动规律，运用牛顿第二定律和运动学公式进行求解．