Question

【题目】一个平板小车置于光滑水平面上，其右端恰好和一个 光滑圆弧轨道AB的底端等高连接，如图所示．已知小车质量M=3.0kg，长L=2.06m，圆弧轨道的半径R=0.8m，现将一质量m=1.0kg的小滑块由轨道顶端A点无初速释放，滑块滑到B端后冲上小车．滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ=0.3，g=10m/s2 ．

（1）滑块到达B端，轨道对它支持力的大小；
（2）小车运动1.5s时，车右端距轨道B端的距离；
（3）滑块与车面间由于摩擦而产生的内能．

Answer 1

【答案】
（1）解：根据动能定理得，

解得v2=2gR，v=

在B端有：N﹣mg= ，解得N=3mg=30N．

故滑块到达B端，轨道对它支持力的大小为30N．

（2）解：小车的加速度 ．

滑块的加速度

当两者速度相等时有：a1t0=v﹣a2t0

解得

知小车在1.5s内先做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动．

匀加速直线运动的位移

匀速直线运动的速度v′=a1t0=1×1m/s=1m/s

则匀速直线运动的位移x2=v′t′=0.5m

所以x=x1+x2=1m

故小车运动1.5s时，车右端距轨道B端的距离为1m．

（3）解：设两者共同速度为v1，根据动量守恒定律得，mv=（M+m）v1

解得

根据能量守恒得，Q=

故滑块与车面间由于摩擦而产生的内能为6J．

【解析】（1）根据动能定理求出小滑块从A点运动到B点的速度，根据牛顿第二定律求出轨道对它的支持力．（2）滑块滑上小车后，小车做匀加速直线运动，滑块做匀减速直线运动，当两者速度相等时，一起做匀速直线运动．判断1.5s时，滑块与小车速度是否相等，然后通过运动学公式求出车右端距轨道B端的距离．（3）根据动量守恒定律求出滑块和车的共同速度，然后通过能量守恒定律求出摩擦而产生的内能．
【考点精析】利用动能定理的综合应用和动量守恒定律对题目进行判断即可得到答案，需要熟知应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷；动量守恒定律成立的条件：系统不受外力或系统所受外力的合力为零；系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多；系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变．