Question

3．1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其核心部分如图  所示．匀强磁场垂直D 形盒底面，两盒分别与交流电源相连．则下列说法中正确的是（　　）

• A． 加速器的半径越大，粒子射出时获得的动能越大
• B． 粒子在磁场中运动的周期与交变电压的周期相同
• C． 加速器中的电场和磁场都可以使带电粒子加速
• D． 粒子获得的最大动能由交变电源的电压决定

Answer 1

分析 粒子在磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力，满足qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，运动周期T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{2πm}{Bq}$（电场中加速时间忽略不计）．对公式进行简单推导后，便可解此题．

解答 解：A、由qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$得v=$\frac{qBr}{m}$，当r=R时，v最大，v=$\frac{qBR}{m}$，所以最大动能E_K=$\frac{1}{2}$m$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{{m}^{2}}$=$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$，由此可知，加速器的半径越大，粒子射出时获得的动能越大，故A正确；
B、根据加速原理，当粒子在磁场中运动的周期与交变电压的周期同步时，才能处于加速状态，B正确；
C、加速器中的电场可以使带电粒子加速，而磁场使粒子偏转，故C错误；
D、由A选项分析：最大动能E_K=$\frac{1}{2}$m$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{{m}^{2}}$=$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$，可知，获得的最大动能与交变电源的电压无关．故D错误；
故选：AB．

点评 理解回旋加速器工作原理，熟练运用相关公式，便可解出此题，特别注意加速获得的最大动能与电场的电压无关．