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如图甲所示,一物块在t=0时刻,以初速度v0=4m/s从足够长的粗糙斜面底端向上滑行,物块速度随时间变化的图象如图乙所示,t=0.5s时刻物块到达最高点,t=1.5s时刻物块又  返回底端.求:
(1)物块上滑和下滑的加速度大小a1,、a2
(2)斜面的倾角θ及物块与斜面间的动摩擦因数μ.
分析:(1)根据图象可以直接求出减速下滑时的加速度大小,根据位移关系求出下滑时至斜面底端时的速度,再根据始末速度和时间求下滑时的加速度的大小;
(2)对滑块进行受力分析,即滑块在重力、支持力和摩擦力的作用下产生加速度,根据上滑和下滑时的摩擦力方向根据牛顿第二定律列方程求解即可.
解答:解:(1)由图象可得:
a1=
v0
t1
=
4
1
2
m/s2=8m/s2

设物块返回底端时的速度为v则有:
1
2
v0t1=
1
2
v(t2-t1)

代入数据可得:v=2m/s
所以物体下滑时的加速度大小为:a2=
v
t2-t1
=2m/s2
(2)物块上滑时对物块进行受力分析根据牛顿第二定律有:
mgsinθ+μmgcosθ=ma1       ①
物块下滑时对物块进行受力分析根据牛顿第二定律有:
mgsinθ-μmgcosθ=ma2          ②
代入a1和a2由①和②式可解得:
θ=30°,μ=
3
5

答:(1)物体上滑时加速度大小为8m/s2,下滑时加速度大小为2m/s2
(2)斜面的倾角为θ=30°,物块与斜面间的动摩擦因数为μ=
3
5
点评:会根据v-t图象求物体的加速度,能根据牛顿第二定律求解合外力与加速度的关系是解题的关键.
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