Question

13．地球的第一宇宙速度为v₁，若某行星质量是地球质量的4倍，半径是地球半径的$\frac{1}{2}$倍，则该行星的第一宇宙速度2$\sqrt{2}$v₁．

Answer 1

分析 物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度叫做第一宇宙速度，大小7.9km/s，可根据卫星在圆轨道上运行时的速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$解得．

解答 解：设地球质量M，某星球质量4M，地球半径r，某星球半径0.5r；由万有引力提供向心力做匀速圆周运动得：
$\frac{GM}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得卫星在圆轨道上运行时的速度公式为：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
分别代入地球和某星球的各物理量，解得：
v_星球：v_地球=$\sqrt{8}$：1
所以该行星的第一宇宙速度为2$\sqrt{2}$v₁
故选：2$\sqrt{2}$v₁．

点评 本题要掌握第一宇宙速度的定义，正确利用万有引力公式列出第一宇宙速度的表达式．