Question

3．某同学使用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律，打出一条纸带如图乙所示，打点计时器打下O点时，重物刚开始下落，A、B、C、D、E、F…是依次打出的点迹．已知重物的质量为1kg，打点计时器所用电源的频率为50Hz，g取9.80m/s²．

（1）现测得OE、DF之间的距离分别为x_OE=4.81cm和x_DF=3.88cm．在打点O～E过程中系统动能的增量△E_K=0.470J，系统势能的减少量△E_P=0.471J（计算结果保留三位有效数字），由此得出的实验结论是在误差允许的范围内，重物的机械能守恒；
（2）若某同学根据实验所得数据作出v²-h图象，图象斜率的物理意义是2g．

Answer 1

分析 （1）根据某段时间内平均速度等于中间时刻的瞬时速度，求出计数点E的瞬时速度，从而得出重物动能的增量；根据下降的高度求出重物势能的减小量，从而得出实验结论．
（2）根据重物机械能守恒定律得出v²-h的关系式，结合图线的斜率求出当地的重力加速度．

解答 解：（1）计数点E的瞬时速度v_E=$\frac{{x}_{DF}}{2T}$=$\frac{0.0388}{2×0.02}$m/s=0.97m/s；
则重物动能的增加量△E_k=$\frac{1}{2}$mv_E²=$\frac{1}{2}×1×0.9{7}^{2}$ J=0.470J．
重物重力势能的减小量△E_p=mgx=1×9.8×0.0481J=0.471J．
在误差允许的范围内，重物机械能守恒；
（2）根据重物机械能守恒定律得，mgh=$\frac{1}{2}$mv²，
解得：v²=2gh
图线的斜率k=2g．
因此图象斜率的物理意义是表示重力加速度的2倍．
故答案为：（1）0.470，0.471，在误差允许的范围内，重物的机械能守恒；
（2）2g．

点评 本题验证重物机械能守恒，即判断重物动能的增加量和重力势能减小量在误差允许的范围内是否相等，知道v²-h图线斜率的物理意义是解决第二问的关键．