Question

4．如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过电阻不计的金属圆环．金属杆OM长为L，电阻为$\frac{R}{2}$，M端与环紧密接触，金属杆OM绕过圆心的转动轴O以恒定的角速度ω转动，电阻R的一端和环连接，另一端和金属杆的转动轴O相连接，电容为C的电容器与电阻R并联．求：
（1）金属杆产生的电动势
（2）电容器的带电量．

Answer 1

分析 （1）金属杆转动切割磁感线，产生的感应电动势由E=$\frac{1}{2}B{L}^{2}$ω求解．
（2）由闭合电路欧姆定律求出电路中的电流，再由欧姆定律求电容器的电压，即可求得其电量．

解答 解：（1）金属杆产生的电动势为：E=$\frac{1}{2}B{L}^{2}$ω
（2）电容器板间电压为：U=$\frac{R}{R+\frac{R}{2}}$E=$\frac{B{L}^{2}ω}{3}$
电容器的电量为：Q=CU=$\frac{CB{L}^{2}ω}{3}$
答：（1）金属杆产生的电动势为$\frac{1}{2}B{L}^{2}$ω．
（2）电容器的带电量是$\frac{CB{L}^{2}ω}{3}$．

点评 本题考查了法拉第电磁感应定律应用的延伸情况，转动切割磁感线时E=$\frac{1}{2}$BL²ω，对于这个结果要理解并记牢．