Question

【题目】拱券结构是古代人们解决建筑跨度的有效方法，像欧洲古罗马的万神庙、我国古代的赵州桥（如图甲）都是拱券结构的典型建筑．拱券结构的特点是利用石块的楔形结构，将受到的重力和压力分解为向两边的压力，最后由拱券两端的基石来承受．现有六块大小、形状、质量都相等的楔块组成一个半圆形实验拱券（每块楔块对应的圆心角为30°），如图乙所示．如果每个楔块的质量m=3kg，则：

（1）六块楔块组成的拱券对一边支撑物的压力是多大？
（2）如果在中间两个楔块上加一个向下的50N的压力F ， 那么其一边相邻的支撑物给予楔块的支持力是多大？（g取9.8N/kg）

Answer 1

【答案】
（1）

对六块楔块组成的整体，根据平衡条件，有：6mg=2N

解得：N=3mg=3×3×9.8=88.2N

根据牛顿第三定律，拱券对一边支撑物的压力是88.2N；

（2）

以中间两楔块为研究对象，其受力如图所示：

由对称性可知

由互成120°的二力合成特点知：

【解析】(1)对六块楔块组成的整体受力分析，受重力和两侧的支持力，根据平衡条件列式求解即可；(2)对中间两楔块受力分析，受重力、两个支持力和向下的压力，根据平衡条件列式分析即可．
【考点精析】本题主要考查了力的分解的相关知识点，需要掌握求一个已知力的分力，叫做力的分解（力的分解与力的合成互为逆运算）；在实际问题中，通常将已知力按力产生的实际作用效果分解;为方便某些问题的研究，在很多问题中都采用正交分解法才能正确解答此题．