Question

把长为l的铁钉钉入木板中，每打击一次给予的能量为E₀，已知钉子在木板中遇到的阻力与钉子进入木板的深度成正比，比例系数为k．问此钉子全部进入木板需要打击几次？

Answer 1

分析：把钉子打入木板的过程中，钉子把得到的能量用来克服阻力做功，而阻力与钉子进入木板的深度成正比，先求出阻力的平均值，便可求得阻力做的功，求得给予钉子的总能量，从而求解总次数．

解答：解：在把钉子打入木板的过程中，钉子把得到的能量用来克服阻力做功，而阻力与钉子进入木板的深度成正比，则钉子在整个过程中受到的平均阻力为：F=

0+kl

2

=

kl

2

钉子克服阻力做的功为：W_F=Fl=

0+kl

2

?l=

1

2

kl²
设全过程共打击n次，则给予钉子的总能量：
  E_总=nE₀=

1

2

kl²，所以n=

kl2

2E0

答：此钉子全部进入木板需要打击

kl2

2E0

次．

点评：该题关键要抓住阻力随深度的变化关系，求出克服阻力做功，再运用能量关系进行求解．