用质量为M的铁锤沿水平方向将质量为m、长为l的铁钉敲入木板，铁锤每次以相同的速度v0击钉，随即与钉一起运动并使钉进入木板一定距离，在每次受击进入木板的过程中，钉所受的平均阻力为前一次受击进入木板过程所受平均阻力的k倍（k>1).
（1）若敲过三次后钉恰好全部进入木板，求第一次进入木板过程中钉所受到的平均阻力；
（2）若第一次敲击使钉进入木板深度为l1，问至少敲击多少次才能使钉全部进入木板？并就你的解答讨论要将钉全部敲入木板，l1必须满足的条件.
（1）
(2)n=
,n为非整数，其取整加1；若恰为整数，则不加1.l1>(1-
)l
（1）铁锤每次击钉的短暂过程动量守恒，则有Mv0=(M+m)v ①
其一起运动的初动能
Ek=
(M+m)v2=·
②
设第一次进入木板过程中钉所受阻力为F，则第二次、第三次的阻力依次为kF、k2F，三次敲击后进入木板的深度依次为l1、l2和l3.根据动能定理，有Ek=Fl1=kFl2=k2Fl3 ③
l2=l1,l3=
l1
l1+l2+l3=l ④
F=
=·
·(1++)=
. ⑤
（2）设敲n次，钉全部进入木板，同理可得Ek=Fl1=kFl2=…=kn-1Fln
l1(1+++…+
)=l ⑥
=1+++…+=
⑦
n=
⑧
若上式右边不是整数，n应为其取整加1；若恰为整数，则不加1.
⑦式右边随n增大而增大，但总是小于
，因而当l1太小时，无论多大的n也不能使⑦式成立，故要使钉能全部钉入木板，应有<,即l1>(1-)l. ⑨
学练快车道口算心算速算天天练系列答案科目：高中物理 来源： 题型：
（1）碘131核不稳定，会发生β衰变，其半衰变期为8天．碘131核的衰变方程：53131I→查看答案和解析>>
科目：高中物理 来源： 题型：
（1）若敲过三次后钉恰好全部进入木板，求第一次进入木板过程中钉所受到的平均阻力；
（2）若第一次敲击使钉进入木板深度为l1，问至少敲击多少次才能使钉全部进入木板？并就你的解答讨论要将钉全部敲入木板，l1必须满足的条件.
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科目：高中物理 来源：2011年普通高等学校招生全国统一考试物理卷（山东） 题型：综合题
(1)碘131核不稳定，会发生β衰变，其半衰变期为8天。
碘131核的衰变方程： 
________（衰变后的元素用X表示）。
‚经过________天有75%的碘131核发生了衰变。
(2)如图所示，甲、乙两船的总质量（包括船、人和货物）分别为10m、12m，两船沿同一直线同一方向运动，速度分别为
、
。为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度。（不计水的阻力）
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科目：高中物理 来源： 题型：
(1)若敲击三次后钉恰好全部进入木板,求第一次进入木板过程中钉所受到的平均阻力.?
(2)若第一次敲击使钉进入木板深度为L1,问至少敲击多少次才能将钉全部敲入木板?并就你的解答讨论要将钉全部敲入木板,L1必须满足的条件.?
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