Question

（1）碘131核不稳定，会发生β衰变，其半衰变期为8天．碘131核的衰变方程：₅₃¹³¹I→

 

（衰变后的元素用X表示）．经过

 

天有75%的碘131核发生了衰变．
（2）如图所示，甲、乙两船的总质量（包括船、人和货物）分别为10m、12m，两船沿同一直线同一方向运动，速度分别为2v₀、v₀．为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度．（不计水的阻力）

Answer 1

分析：根据衰变过程中质量数和电荷数守恒列出衰变方程．
根据半衰期的定义求出有75%的碘131核发生了衰变的时间．
根据动量守恒定律求解问题．

解答：解：（1）根据衰变过程中质量数和电荷数守恒列出衰变方程：
₅₃¹³¹I→₅₄¹³¹X+_-1⁰e，
半衰变期为8天，m=

m0

2 t T

，m₀为衰变前得质量，m为经过时间t后的剩余质量，T为半衰期．
有75%的碘131核发生了衰变，说明m=

1

4

m₀，
解得：t=16天．
所以经过16天有75%的碘131核发生了衰变．
（2）设乙船上的人抛出货物的最小速度大小为v_min，抛出货物后船得速度为v₁，甲船上的人接到货物后船得速度为v₂，
由动量守恒定律得：
12mv₀=11mv₁-mv_min，
10m?2v₀-mv_min=11mv₂，
为避免两船相撞应满足v₁=v₂，
联立解得：v_min=4v₀．
故答案为：（1）₅₄¹³¹X+_-1⁰e，16
（2）抛出货物的最小速度为4v₀．

点评：根据衰变前后质量数和电荷数守恒求出生成物的质量数和电荷数．
能够应用半衰期进行定量的计算．
应用动量守恒定律求解时应注意方向问题．