Question

如图甲所示滇空中两水平放置的平行金属板C、D，上面分别开有正对的小孔和，金属板C、D接在正弦交流电源上，C、D两板间的电压随时间t变化的图线如图乙所示。t=0时刻开始，从D板小孔处连续不断飘入质量为kg、电荷量C的带正电的粒子（设飘入速度很小，可视为零）。在C板外侧有以MA为上边界CM为左边界的匀强磁场，MN与C金属板相距d=10 cm，C的长度L=10 cm，匀强磁场的大小为B=0.1 T，方向如图甲所示，粒子的重力及粒子间相互作用力不计，平行金属板C、D之间的距离足够小，粒子在两板间的运动时间可忽略不计。求：

（1）带电粒子经小孔进入磁场后，能飞出磁场边界MN的最小速度为多大；

（2）从0到0.04s末时间内哪些时间段飘入小孔的粒子能穿过电场并飞出磁场边界MN；

（3）磁场边界MN有粒子射出的长度范围（计算结果保留一位有效数字）；

（4）在图中用阴影标出有粒子可能经过的磁场区域。

Answer 1

（1）

（2）粒子在0到0.04s内飞出磁场边界的时间为：

（3）

粒子飞出磁场边界时相对小孔向左偏移的最小距离为：

磁场边界MN有粒子射出的长度范围为：

（4）正确的画出粒子经过的磁场区域，如图所示。

解析:

（1）设粒子飞出磁场边界MN的最小速度为，粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力知：

粒子恰好飞出磁场，则有

所以最小速度

（2）由于C、D两板间距离足够小，带电粒子在电场中运动时间可忽略不计，故在粒子通过电场过程中，两极板间电压可视为不变，设恰能飞出磁场边界MN的粒子在电场中运动时CD板对应的电压为

则根据动能定理知，得V

根据图象可知，－25 V电压对应的时间分别为和

所以粒子在0到0.04s内飞出磁场边界的时间为：

（3）设粒子在磁场中运动的最大速度为，对应的运动半径为，则有：

粒子飞出磁场边界时相对小孔向左偏移的最小距离为：

磁场边界MN有粒子射出的长度范围为：

（4）正确的画出粒子经过的磁场区域，如图所示。