Question

8．一辆汽车质量为1.0×10⁴kg，额定功率P=100kw，汽车从静止开始沿水平路面运动，设汽车在运动过程中所受的阻力恒为车重的0.1倍，g取10m/s²．
（1）若汽车保持恒定功率运动，求运动的最大速度；
（2）若汽车以1.5m/s²的匀加速运动，求其匀加速运动的最大速度．

Answer 1

分析 当汽车的牵引力等于阻力时，汽车的速度最大，根据P=Fv=fv求出汽车的最大速度．根据牛顿第二定律求出牵引力的大小，结合P=Fv求出匀加速直线运动的最大速度，再根据速度时间公式求出匀加速运动的时间．

解答 解：（1）当汽车以额定功率匀速运动时，速度最大．即
        P=fv_m                      
解得 v_m=$\frac{P}{f}$=$\frac{100×1{0}^{3}}{0.1×1{0}^{4}×10}$=10m/s      
（2）设汽车匀加速运动的牵引力为F，根据牛顿运动定律得
     F-f=ma
解得 F=2.5×10⁴N                  
加速运动能达到的最大速度为
v=$\frac{P}{F}$=$\frac{100×1{0}^{3}}{2.5×1{0}^{4}}$=4m/s．
答：（1）若汽车保持恒定功率运动，运动的最大速度为10m/s；
（2）若汽车以1.5m/s²的匀加速运动，其匀加速运动的最大速度为4m/s

点评 解决本题的关键知道功率与牵引力的关系，即P=Fv，知道牵引力等于阻力时，速度最大