Question

15．如图所示，质量为m的小物体静止在质量为M、半径为R的半球体上，小物体与半球体间的动摩擦因数为μ，小物体与球心连线与水平地面的夹角为θ，则下列说法正确的是（　　）

• A． 小物体对半球体的压力大小为mgsinθ
• B． 小物体对半球体的摩擦力大小为mgcosθ
• C． 地面对半球体有水平向右的摩擦力
• D． 地面对半球体的支持力小于（M+m）g

Answer 1

分析 以小物体和半球体为研究对象，分析受力情况，根据平衡条件求解地面对半球体的摩擦力和地面对整天的支持力．再以小物体为研究对象，分析受力情况，根据平衡条件求解半球体对小物体的支持力和摩擦力，再由牛顿第三定律求解小物体对半球体的压力和摩擦力．

解答 解：A、对小物块受力分析如图1，

将重力正交分解，如图2，

A、由于物体静止在半球上，处于平衡态，
沿半径方向列平衡方程：
N-mgsinθ=0
得：N=mgsinθ，则物体对半球体的压力大小为mgsinθ，
沿切向列平衡方程：f-mgcosθ=0
解得：f=mgcosθ，则小物体对半球体的摩擦力大小为mgcosθ，故AB正确；
CD、以小物体和半球体整体为研究对象，分析受力情况，根据平衡条件得知，地面对半球体的摩擦力为零．否则整体的合力不为零，破坏了平衡状态，竖直方向受力平衡，则地面对半球体的支持力等于（M+m）g，故CD错误．
故选：AB

点评 该题考查了受力分析、正交分解、平衡条件应用等知识，关键是由于小物块未滑动，故摩擦力不能用f=μN，只能用平衡条件求出．