Question

11．在同一地点有甲、乙两个单摆做简谐运动，在相同时间内甲单摆做了n₁=5次全振动，乙单摆做了n₂=3次全振动，两个单摆的摆长之差为△L=32cm，试求甲、乙两个单摆的摆长L₁和L₂各为多少？

Answer 1

分析 单摆完成一次全振动的时间为一个周期，根据全振动的次数求出甲乙两个单摆的周期比，根据单摆的周期公式求出摆长之比，从而得出两个摆长的大小．

解答 解：在相同时间内单摆甲做了n₁=5次全振动，单摆乙做了n₂=3次全振动，知甲乙单摆的周期比为3：5．根据T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$，则L=$\frac{g{T}^{2}}{4{π}^{2}}$，知甲乙的摆长之比为9：25．即 $\frac{{L}_{1}}{{L}_{2}}$=$\frac{9}{25}$，又L₂-L₁=32cm．
所以L₁=18cm，L₂=50cm
答：甲、乙两个单摆的摆长分别为L₁和L₂各为18cm，50cm

点评 解决本题的关键掌握单摆的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$，理清振动次数与周期的关系．