Question

【题目】在某次行动中，蜘蛛侠为了躲避危险，在高为hA＝20 m的A楼顶部经过一段距离L0＝14.4 m的助跑后从N点水平跳出，已知N点离铁塔中轴线水平距离为L＝32 m，重力加速度为g＝10 m/s2，假设蜘蛛侠可被看作质点，蜘蛛丝不能伸长。

(1)要使蜘蛛侠能落到铁塔中轴线上，他跳出的初速度至少为多少？

(2)由于体能的限制，蜘蛛侠助跑的最大加速度为5 m/s2，在跳出1.6 s后发现按照预定路线不能到达铁塔中轴线上，于是他立即沿垂直速度方向朝铁塔中轴线上某位置P发射蜘蛛丝，使得他在蜘蛛丝的作用下绕P点运动，假设蜘蛛丝从发射到固定在P点的时间可忽略不计，请问他能否到达铁塔中轴线上？如果能，请计算出到达的位置，如果不能，请说明原因。

(3)蛛蛛侠注意到在铁塔后方有一个小湖，他决定以5 m/s2的加速度助跑后跳出，择机沿垂直速度方向朝铁塔中轴线上某位置发出蛛蛛丝，在到达铁塔中轴线时脱离蜘蛛丝跃入湖中，假设铁塔足够高，欲使落水点最远，他经过铁塔的高度为多少？

Answer 1

【答案】(1) v0＝16 m/s。(2)离地面0.8 m处(3)y＝13.6 m

【解析】

(1)当蜘蛛侠跳到铁塔的最底端时，下落距离hA＝20 m，

hA＝gt2，① L＝v0t，②

由①②式得：v0＝16 m/s。

(2)在助跑阶段，以最大加速度a＝5 m/s2匀加速运动，设跳出速度vx，则vx2＝2aL0③

设跳出t0＝1.6 s后，水平位移为x1、竖直位移为y1、竖直速度为vy，则

x1＝vxt0，④

y1＝gt02，⑤

速度与水平方向夹角tan θ＝，⑥

由几何关系，R＝，离地面高度h＝hA－y1－R(1－cos θ)，⑦

由③④⑤⑥⑦式得：h＝0.8 m。 能到达铁塔中轴线上，离地面0.8 m处。

(3)设蜘蛛侠经过铁塔的位置高度为y，在他脱手时的速度为v，落水点离铁塔的水平距离为x，则根据动能定理 mv2－mvx2＝mg(hA－y)，⑧

y＝gt′2，⑨

x＝vt′，⑩

代入数据，

由数学知识可知，当y＝13.6 m时，水平距离x可取最大值。