Question

20．A．如图，质量分别为2m和m的物体A、B放在光滑、无限大的水平地面上，中间夹着一个被压缩的弹簧．将两物体同时由静止开始释放，最终A的速度达到v，则此时B的速度大小为2v．当A的速度为$\frac{1}{2}$v时，弹簧对外做功为$\frac{3}{4}m{v}^{2}$．

Answer 1

分析 A、B系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出速度，根据能量守恒定律知弹簧对外做的功等于AB获得的动能．

解答 解：释放弹簧过程中，A、B、弹簧组成的系统动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：
2mv-mv′=0，
解得：v′=2v；
同理可知，当A的速度为v_A=$\frac{1}{2}v$时，B的速度v_B=v，根据能量守恒定律知，弹簧对外做的功等于AB获得的动能
故：$W=\frac{1}{2}•2m•（\frac{v}{2}）^{2}+\frac{1}{2}•m•{v}^{2}$=$\frac{3}{4}m{v}^{2}$
故答案为：2v，$\frac{3}{4}$mv²

点评 本题考查了求物体的速度、弹簧的弹性势能，分析清楚物体运动过程、应用动量守恒定律与能量守恒定律即可正确解题．