Question

（分）如图所示，半径分别为a、b的两同心虚线圆所围空间分别存在电场和磁场，中心O处固定一个半径很小（可忽略）的金属球，在小圆空间内存在沿半径向内的辐向电场，小圆周与金属球间电势差为U，两圆之间的空间存在垂直于纸面向里的匀强磁场，设有一个带负电的粒子从金属球表面沿＋x轴方向以很小的初速度逸出，粒子质量为m，电量为q，（不计粒子重力，忽略粒子初速度）求：

（1）粒子到达小圆周上时的速度为多大？

（2）粒子以（1）中的速度进入两圆间的磁场中，当磁感应强度超过某一临界值时，粒子将不能到达大圆周，求此最小值B。

（3）若磁感应强度取（2）中最小值，且b＝（＋1）a，要粒子恰好第一次沿逸出方向的反方向回到原出发点，粒子需经过多少次回旋？并求粒子在磁场中运动的时间。（设粒子与金属球正碰后电量不变且能以原速率原路返回）

Answer 1

（1）v=  （2）  （3）t=4×=

解析:

25．解：（1）粒子在电场中加速，根据动能定律得：       （3分）

所以     v=                                （3分）

（2）粒子进入磁场后，受洛伦兹力做匀速圆周运动，

有                               （2分）

要使粒子不能到达大圆周，其最大的圆半径为轨迹圆与大圆周相切，如图，

   则有                         （2分）

所以                            （2分）

联立解得                  （2分）

（3）图中  tanθ=   即θ=45°           （2分）

则粒子在磁场中转过φ=270°，然后沿半径进入电场减速到达金属球表面，再经电场加速原路返回磁场，如此重复，恰好经过4个回旋后，沿与原出射方向相反的方向回到原出发点。         （2分）

因为                                          （2分）

将B代入，得粒子在磁场中运动时间为t=4×=   （2分）