Question

18．如图所示，一个质量为M=2kg的物体（可视为质点），从一斜面轨道上由静止滑下，斜面高为h=0.8m，长为l=1.0m，到达底面时经一小段光滑圆弧恰好进入与圆弧轨道底端相切的水平传送带，小圆弧长度可忽略不计．传送带上表面由一电动机带动作匀速向左运动，速度大小为v=3m/s，已知物块与斜面和物块与传送带间的动摩擦系数均为μ=0.1，两皮带之间的距离为L=6m，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）物块在斜面上滑动的加速度大小；
（2）物块将从传送带的哪一端离开传送带？
（3）若传送带匀速向右，速度大小不变，物块凑够滑上传送带到离开传送带要经过多少时间？

Answer 1

分析 （1）由牛顿第二定律即可求的加速度；
（2）有牛顿第二定律求的在传送带上的加速度，计算出物块减速到零所需时间，由运动学公式求的位移即可比较；
（3）物体的速度大于传送带的速度，物体要受到传送带给物体的向前的摩擦力的作用，由牛顿第二定律和位移公式可以求得物体离开传送带所经历的时间．

解答 解：（1）由牛顿第二定律可知
mgsinθ-μmgcosθ=ma
sin$θ=\frac{0.8}{1}=\frac{4}{5}$
故cos$θ=\frac{3}{5}$
联立解得a=7.4m/s²
（2）物体下滑到低端的速度为$v=\sqrt{2aL}=\sqrt{2×7.4×1}m/s=2\sqrt{3.7}m/s$
物体在传送带上的加速度为$a′=\frac{μmg}{m}=μg=0.1×10m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$
物体在传送带上减速到零所需时间为t=$\frac{v}{a′}=\frac{2\sqrt{3.7}}{1}s=2\sqrt{3.7}s$
减速到零通过的位移为x=$\frac{1}{2}a′{t}^{2}=\frac{1}{2}×1×（2\sqrt{3.7}）^{2}m=7.4m$＞6m，故从传送带右端滑下
（3）物块滑到传送带的速度大于传送带的速度，故物块先减速到与传送带具有相同速度，所需时间为t$′=\frac{v′-v}{a′}=\frac{2\sqrt{3.7}-3}{1}s=0.84s$
前进的位移为x$′=\frac{v{′}^{2}-{v}^{2}}{2a′}=\frac{（2\sqrt{3.7}）^{2}-{3}^{2}}{2×1}m=2.9m$
之后匀速运动所需时间为t$″=\frac{L-x′}{v}=\frac{6-2.9}{3}s=1.03s$
故所需总时间为t=1.87s
答：（1）物块在斜面上滑动的加速度大小为7.4m/s²；
（2）物块将从传送带的右端端离开传送带
（3）若传送带匀速向右，速度大小不变，物块凑够滑上传送带到离开传送带要经过1.87s

点评 传送带静止和运动时物体受到的摩擦力是不一样的，物体的运动的情况也不一样，分析清楚物体的运动的情况，逐步求解即可．