Question

6．地铁列车从甲站启动沿着平直的轨道运动，以1m/s²的加速度匀加速运动了20s，然后匀速运动了1min，最后再减速运动40s停在乙站台，求：
（1）请画出此过程中列车运动的v-t图象；
（2）两站之间的总位移；
（3）若进出站时，列车加速度大小一定，试画出列车在两站之间运动时间最短的v-t示意图．

Answer 1

分析 作出列车的速度时间图线，结合图线围成的面积求出两站之间的总位移．当列车先做匀加速直线运动，然后做做匀减速运动时，运动的时间最短．

解答 解：（1）列车的速度时间图线如图所示．匀速运动的速度为：
v=a₁t₁=1×20m/s=20m/s．

（2）图线与时间轴围成的面积表示位移，则两站之间的距离为：
$x=\frac{1}{2}×（60+120）×20m=1800m$．
（3）当列车先做匀加速，再做匀减速直线运动时，运动的时间最短，速度时间的示意图如图所示．

答：（1）列车的速度时间图线如图所示．
（2）两站之间的总位移为1800m．
（3）列车在两站之间的速度示意图如图所示．

点评 本题考查了列车的多过程问题，求解位移时，可以根据匀变速直线运动的运动学公式进行求解，也可以结合速度时间图线围成的面积进行求解．