Question

如图所示，在距水平地面高为0.4m处，水平固定一根长直光滑杆，杆上P处固定一定滑轮，滑轮可绕水平轴无摩擦转动，在P点的右边，杆上套一质量m=3kg的滑块A．半径R=0.3m的光滑半圆形轨道竖直地固定在地面上，其圆心O在P点的正下方，在轨道上套有一质量m=3kg的小球B．用一条不可伸长的柔软细绳，通过定滑轮将两小球连接起来．杆和半圆形轨道在同一竖直面内，滑块和小球均可看作质点，且不计滑轮大小的影响．现给滑块A施加一个水平向右、大小为60N的恒力F，则：                                                                                                                   

（1）求把小球B从地面拉到半圆形轨道顶点C的过程中力F做的功．                                

（2）求小球B运动到C处时所受的向心力的大小．                                                        

（3）问小球B被拉到离地多高时滑块A与小球B的速度大小相等？                                    

                                                           

                                                                                                                                       

Answer 1

（1）对于F的做功过程，由几何知识有

则力F做的功

所以，W=60×（0.5﹣0.1）=24J．

（2）由于B球到达C处时，已无沿绳的分速度，所以此时滑块A的速度为零，

考察两球及绳子组成的系统的能量变化过程，由功能关系，得

代入已知量，得

解得

因为向心力公式为

所以，代入已知量，得

（3）当绳与轨道相切时两球速度相等，

由相似三角形知识，得

代入已知量，得

所以，

答：

（1）把小球B从地面拉到半圆形轨道顶点C的过程中力F做的功为24J．

（2）小球B运动到C处时所受的向心力的大小是100N．

（3）小球B被拉到离地0.225m高时滑块A与小球B的速度大小相等．