Question

如图所示，一束电子从y轴上的M点以平行于x轴的方向射入第一象限区域，射入的初速度大小为v₀，电子的质量为m，电荷量为e。为使电子束通过x轴上的N点，可在第一象限的某区域加一个沿y轴正方向的匀强电场，此电场的电场强度为E。电场区域沿y轴正方向为无限长，沿x轴方向的宽度为s，且已知＝L，＝2s。求该电场的左边界与点N的距离。

Answer 1

解析：电子进入电场后沿x轴方向做匀速直线运动，沿y轴方向做匀加速直线运动。由牛顿第二定律得电子运动的加速度a大小为a＝。

设该电场的左边界与点N之间的距离为d，电子在电场中的运动时间为t。则可以分为两种情况讨论：

(1)若电子在离开电场之前已经到达N点，如图所示，即当d≤s时，电子进入电场后在x轴方向的位移为d，在y轴方向的位移为L，根据运动学规律，有

d＝v₀t   L＝

解得d＝

(2)若电子在离开电场之后做一段匀速直线运动到达N点，如图所示，即当s＜d≤2 s时，电子进入电场后在x方向的位移为s，设在y轴方向的位移为h，由s＝v₀t,h＝离开电场后电子做匀速直线运动，设离开电场时的速度方向与水平轴的夹角为θ，即tanθ＝

则根据几何关系有tanθ＝

由以上两式，解得d＝。