Question

9．宇航员在某星球表面以初速度2.0m/s水平抛出一物体，并记录下物体的运动轨迹，如图所示，O点为抛出点，若该星球半径为4000km，万有引力常量G=6.67×10^-22N•m²•kg^-2，则下列说法正确的是（　　）

• A． 该星球表面的重力加速度4.0m/s²
• B． 该星球的质量为2.4×10²³kg
• C． 该星球的第一宇宙速度为4.0km/s
• D． 若发射一颗该星球的同步卫星，则同步卫星的绕行速度一定大于4.0km/s

Answer 1

分析 由平抛运动规律可求得重力加速度；再由万有引力公式等于重力可求得星球质量；根据第一宇宙速度的定义可求得第一宇宙速度；并明确同步卫星的速度．

解答 解：A、由平抛运动的分位移公式，有：
x=v₀t
y=$\frac{1}{2}$gt²
联立解得：
t=1s
g=4m/s²；
该星球表面的重力加速度为4.0m/s²；故A正确；
B、由$G\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg可得：
M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$=$\frac{{4×（4×1{0^6}{）^2}}}{{6.67×1{0^{-11}}}}$=9.6×10²³kg；故B错误；
C、由g=$\frac{{v}^{2}}{R}$可得，v=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{4×4×1{0}^{6}}$=4.0km/s；故C正确；
D、第一守宙速度是绕星球表面运行的速度；而卫星的半径越大，则绕行速度越小；故同步卫星的速度一定小于4.0km/s；故D错误；
故选：AC．

点评 本题关键关键明确估测行星质量的方法，即：先根据位移与时间公式求解重力加速度，然后根据万有引力等于重力求解星球的质量．