Question

16．一种玩具的结构如图所示，竖直放置的光滑铁环的半径为R=20cm，环上有一穿孔的小球m，仅能沿环做无摩擦的滑动，如果圆环绕着过环心的竖直轴以10rad/s的角速度旋转（取g=10m/s²），则相对环静止时小球与环心O的连线与O₁O₂的夹角θ是多少？

Answer 1

分析 圆环绕着通过环心的竖直轴O₁O₂以10rad/s的角速度旋转，小球做匀速圆周运动，由重力和支持力的合力提供圆周运动的向心力．根据牛顿第二定律列出表达式求出夹角θ．

解答 解：当圆环绕O₁O₂旋转时，小球则在水平面内做匀速圆周运动，小球所受的重力和环的支持力的合力提供小球做匀速圆周运动的向心力．
由牛顿第二定律得：mgtanθ=mω²r
而 r=Rsinθ
则得 cosθ=$\frac{g}{{ω}^{2}R}$=$\frac{10}{1{0}^{2}×0.2}$=$\frac{1}{2}$
所以θ=60°．
答：相对环静止时小球与环心O的连线与O₁O₂的夹角θ是60°．

点评 解决本题的关键搞清小球做圆周运动向心力的来源，知道匀速圆周运动的向心力由合力提供．要注意小球圆周运动的半径不是环的半径．