Question

11．一长为l的绝缘细线一端系质量为m的金属小球，并带有-q的电荷量，细线的另一端固定在绝缘的水平桌面O处，并在O处放一带电荷量为+q的点电荷，要使金属球能在水平面内做完整的匀速圆周运动．求：
（1）金属球做匀速圆周运动的最小速度值是多大？
（2）如果绝缘细线的拉力等于小球的重力，则速度多大？

Answer 1

分析 （1）金属球在水平面内做匀速圆周运动，绳子拉力与库仑力的合力充当向心力，当绳子拉力为零时，速度最小，由牛顿第二定律可求得最小速度；
（2）由牛顿第二定律求解速度．

解答 解：（1）当向心力仅由库仑力提供时，金属球的速度最小，根据牛顿第二定律得：
$k\frac{{q}^{2}}{{l}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{l}$
解得：v=$\sqrt{\frac{k{q}^{2}}{ml}}$
（2）金属球在水平面内做匀速圆周运动，绳子拉力与库仑力的合力充当向心力，由牛顿第二定律得：
$k\frac{{q}^{2}}{{l}^{2}}+mg=m\frac{{v′}^{2}}{l}$
解得：v′=$\sqrt{\frac{k{q}^{2}+mg{l}^{2}}{ml}}$
答：（1）金属球做匀速圆周运动的最小速度值是$\sqrt{\frac{k{q}^{2}}{ml}}$；
（2）如果绝缘细线的拉力等于小球的重力，则速度为$\sqrt{\frac{k{q}^{2}+mg{l}^{2}}{ml}}$．

点评 本题考查了牛顿第二定律的直接应用，要求同学们知道向心力的来源，明确当绳子拉力为零时，速度最小，难度适中．