Question

（25分）一质量为m的小滑块A沿斜坡由静止开始下滑，与一质量为km的静止在水平地面上的小滑块B发生正碰撞，如图所示．设碰撞是弹性的，且一切摩擦不计．为使二者能且只能发生两次碰撞，则k的值应满足什么条件？

Answer 1

设A与B碰撞前A的速度为v₀，碰后A与B的速度分别为v₁与V₁，由动量守恒及机械能守恒定律有

(1)

(2)

由此解得

(3)

(4)

为使A能回到坡上，要求v₁<0，这导致k>1；为使A从坡上滑下后再能追上B，应有，即，这导致，于是，为使第二次碰撞能发生，要求

k > 3 (5)

对于第二次碰撞，令v₂和V₂分别表示碰后A和B的速度，同样由动量守恒及机械能守恒定律有：

由此解得

(6)

(7)

若v₂>0，则一定不会发生第三次碰撞，若v₂<0，且，则会发生第三次碰撞．故为使第三次碰撞不会发生，要求A第三次从坡上滑下后速度的大小不大于B速度的大小，即

(8)

由(6)、（7）、（8）式得

　 　（9）

由

k²－10 k + 5 = 0

可求得

(9)式的解为

　 　 　 (10)

(10)与(5)的交集即为所求：

　 　 　(11)