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如图所示,在距水平地面高为h处有一半径为R的1/4圆弧轨道,圆弧轨道位于竖直平面内,轨道光滑且末端水平,在轨道的末端静置一质量为m的小滑块A.现使另一质量为m的小滑块B从轨道的最高点由静止释放,并在轨道的最低点与滑块A发生碰撞,碰后粘合为一个小滑块C已知重力加速度为g.求:
(1)滑块C对轨道末端的压力大小.
(2)滑块C在水平面上的落地点与轨道末端的水平距离.
分析:(1)根据动能定理求出B滑到底端时的速度,通过动量守恒定求出结合体的速度大小,抓住径向的合力提供向心力,根据牛顿第二定律求出支持力的大小,从而通过牛顿第三定律求出滑块C对轨道末端的压力大小.
(2)根据高度求出平抛运动的时间,结合初速度和时间求出平抛运动的水平位移.
解答:解:(1)小滑块B由静止释放,在最低点时速度为v1
mgR=
1
2
m
v
2
1

滑块B在轨道的最低点与滑块A发生碰撞,碰后粘合为一个小滑块C速度为v2mv1=2mv2
N-2mg=2m
v
2
2
R

解得:N=3mg,滑块C对轨道末端的压力为3mg
(2)滑块C做平抛运动,时间为t,水平距离为S
h=
1
2
gt2

S=v2R⑤
解得:S=
Rh

答:(1)滑块C对轨道末端的压力大小为3mg.
(2)滑块C在水平面上的落地点与轨道末端的水平距离S=
Rh
点评:本题考查了动能定理、动量守恒定律、牛顿第二定律,涉及到圆周运动,平抛运动,综合性较强,是一道好题.
练习册系列答案
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m高时滑块A与小球B的速度大小相等,小球B从地面运动到半圆形轨道最高点时的速度大小为
 
m/s.

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科目:高中物理 来源: 题型:

精英家教网如图所示,在距水平地面高为0.4m处,水平固定一根长直光滑杆,在杆上P点固定一定滑轮,滑轮可绕水平轴无摩擦转动,在P点的右边,杆上套有一质量m=2kg小球A.半径R=0.3m的光滑半圆形细轨道,竖直地固定在地面上,其圆心O在P点的正下方,在轨道上套有一质量也为m=2kg的小球B.用一条不可伸长的柔软细绳,通过定滑轮将两小球连接起来.杆和半圆形轨道在同一竖直面内,两小球均可看作质点,且不计滑轮大小的影响,g取
10m/s2.现给小球A一个水平向右的恒力F=55N.求:
(1)把小球B从地面拉到P点正下方C点过程中,力F做的功;
(2)把小球B从地面拉到P点正下方C点过程中,重力对小球B做的功;
(3)把小球B从地面拉到P点正下方C点时,A小球速度的大小;
(4)把小球B从地面拉到P点正下方C点时,小球B速度的大小;
(5)小球B被拉到离地多高时与小球A速度大小相等.

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