Question

如图所示，在距水平地面高为0.4m处，水平固定一根长直光滑杆，在杆上P点固定一定滑轮，滑轮可绕水平轴无摩擦转动，在P点的右边，杆上套有一质量m=2kg小球A．半径R=0.3m的光滑半圆形细轨道，竖直地固定在地面上，其圆心O在P点的正下方，在轨道上套有一质量也为m=2kg的小球B．用一条不可伸长的柔软细绳，通过定滑轮将两小球连接起来．杆和半圆形轨道在同一竖直面内，两小球均可看作质点，且不计滑轮大小的影响，g取
10m/s²．现给小球A一个水平向右的恒力F=55N．求：
（1）把小球B从地面拉到P点正下方C点过程中，力F做的功；
（2）把小球B从地面拉到P点正下方C点过程中，重力对小球B做的功；
（3）把小球B从地面拉到P点正下方C点时，A小球速度的大小；
（4）把小球B从地面拉到P点正下方C点时，小球B速度的大小；
（5）小球B被拉到离地多高时与小球A速度大小相等．

Answer 1

分析：（1）根据几何知识求出滑块移动的位移大小，再求解力F做的功．
（2）重力对小球B做的功由公式W=mgh求解．注意重力做负功．
（3）当B球到达C处时，滑块A的速度为零．
（4）力F做的功等于AB组成的系统机械能的增加，根据功能关系列方程求解小球B运动到C处时的速度大小v．
（5）当绳与轨道相切时两球速度相等，小滑块A与小球B的速度大小相等，由几何知识求出小球B上升的高度．

解答：解：（1）对于F的做功过程，由几何知识得到：力F作用点的位移 x=

.

PB

-

.

PC

=

0．42+0．32

-（0.4-0.3）=0.4（m）
则力F做的功 W=Fx=55×0.4J=22J．
（2）重力对小球B做的功 W_G=-mgR=-2×10×0.3J=-6J．
（3）由于B球到达C处时，已无沿绳的分速度，所以此时滑块A的速度为零．
（4）考察两球及绳子组成的系统的能量变化过程，由功能关系得：W=

1

2

mv²+mgR
代入已知量得：22=

1

2

×2×v2+6
解得小球B速度的大小 v=4m/s
（5）当绳与轨道相切时两球速度相等，
由相似三角形知识得：

PO

R

=

R

h

代入已知量得：

0.4

0.3

=

0.3

h

所以，h=0.225m
答：
（1）把小球B从地面拉到P点正下方C点过程中，力F做的功22J；
（2）把小球B从地面拉到P点正下方C点过程中，重力对小球B做的功-6J；
（3）把小球B从地面拉到P点正下方C点时，A小球速度的大小为0；
（4）把小球B从地面拉到P点正下方C点时，小球B速度的大小为4m/s；
（5）小球B被拉到离地0.225m时与小球A速度大小相等．

点评：本题连接体问题，从功能关系研究物体的速度与高度，关键分析两物体之间的关系和运用几何知识研究物体的位移．