Question

用一根细线一端系一可视为质点的小球，另一端固定在一光滑圆锥顶上，如右图所示，设小球在水平面内作匀速圆周运动的角速度为ω，线的张力为T，则T随ω2变化的图象是下图中的 ( )

 

 

Answer 1

B

【解析】

试题分析：设绳长为L，锥面与竖直方向夹角为θ，当ω=0时，小球静止，受重力mg、支持力N和绳的拉力T而平衡，T=mgcosθ≠0，所以A项不正确；ω增大时，T增大，N减小，当N=0时，角速度为ω0．

当ω＜ω0时，由牛顿第二定律得，

Tsinθ-Ncosθ=mω2Lsinθ，Tcosθ+Nsinθ=mg，解得T=mω2Lsin2θ+mgcosθ；

当ω＞ω0时，小球离开锥子，绳与竖直方向夹角变大，设为β，由牛顿第二定律得

Tsinβ=mω2Lsinβ，所以T=mLω2，此时图象的反向延长线经过原点．

可知T-ω2图线的斜率变大，所以B项正确，CD错误．故选：B．

考点：圆周运动及牛顿定律的应用。