Question

8．如图所示，光滑水平面上有一长度适当的小车，该小车质量为M=5kg，小车右端有一半径R=0.5m光滑圆弧轨道，圆弧轨道最低点和小车上表面在同一高度．质量m=1kg的物块（视为质点）以v₀=10m/s的速度从左侧滑上小车，带动小车运动，物块运动到轨道最低点后冲上光滑圆轨道，小车继续沿水平面向右滑行，物块沿圆弧轨道运动恰好到达圆轨道最高点，已知物块与小车之间动摩擦因数μ=0.4，取g=10m/s²，求：

（1）物块冲上圆轨道最低点速度大小v₁；
（2）物块冲上圆轨道最低点时小车的速度v₂大小；
（3）物块相对小车滑行距离s．

Answer 1

分析 （1）小物块在最高点时，重力恰好提高向心力；此后对圆周运动过程根据动能定理列式求解最低点速度；
（2）滑块滑上小车后，小车和滑块系统水平方向不受外力，故系统动量守恒；
（3）对小车和滑块整体根据公式f•S_相对=Q列式求解即可．

解答 解：（1）小物块在最高点时重力提供向心力，得
mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：
v=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×0.5}=\sqrt{5}m/s$
在圆周运动过程，根据动能定理，有：
-mg（2r）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
解得：
${v}_{1}=\sqrt{{v}^{2}+4gr}=\sqrt{5+4×10×0.5}=5m/s$
（2）物块滑上小车的后，由于水平面光滑，故物块与小车组成系统动量守恒，故：
mv₀=mv₁+Mv₂
代入数据，解得：
v₁=1m/s
（3）对物块和小车组成系统，根据动能定理得：
$μmg•S=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-（\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}M{v}_{2}^{2}）$
解得：
S=8.75m
答：（1）物块冲上圆轨道最低点速度大小v₁为5m/s；
（2）物块冲上圆轨道最低点时小车的速度v₂大小为1m/s；
（3）物块相对小车滑行距离S为8.75m．

点评 本题关键是圆周运动和连接体问题的综合问题，关键是明确运动情况和受力情况，根据功能关系、向心力公式和动量守恒定律综合列式求解，不难．