Question

19．消防车的供水系统主要由水泵、输水管道和水枪组成．如图所示，消防水枪离地高度为H，建筑物上的火点A距地面高为h=60m，水枪与火点的水平距离为x，水泵的功率为P，整个供水系统的效率η=0.6．假设水从水枪水平射出，不计空气阻力，取g=10m/s²．
（1）若H=80m，水枪出水速度v₀=30m/s，水枪每秒出水量m₀=60kg，水枪正中起火点A，求水泵的功率P；
（2）当完成高层灭火后，还需要对散落在火点正下方地面上的燃烧物进行灭火，将水枪竖直下移至H′=45m，假设供水系统的效率η不变，水枪出水口的横截面积不变，水泵功率应调整为P′，则P′应为多大？

Answer 1

分析 （1）求出水泵在1s内对水做的功从而根据功率定义求出水泵的功率P；
（2）射出的水仍做平抛运动，根据平抛运动知识可以求出水的初速度，再根据射出速度求出每秒的出水量，从而根据（1）的分析计算出水泵的功率P′

解答 解：（1）设在△t时间内出水质量为m，由功能关系得：
ηP•△t=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}+mgH$     取△t=1s，则m=m₀，有
P=$\frac{\frac{1}{2}{m}_{0}{v}_{0}^{2}+{m}_{0}gH}{η}$=1.25×10²KW
（2）注意到高度变化后，水流速度变化，1s内出水质量也将变化．
设1s内出水量为${m}_{0}^{′}$，水的密度为ρ，速度为v?，水炮喷口的横截面积为S，有
m₀=ρSv₀；${m}_{0}^{′}=ρSv′$；H′=$\frac{1}{2}gt{′}^{2}$；x=v′t′，
水平距离：$x={v}_{0}\sqrt{\frac{2（H-h）}{g}}=60m$
联立上述各式并代入数据得：v′=20m/s；${m}_{0}^{′}=\frac{v′}{{v}_{0}}{m}_{0}=40kg$
由功能关系得：ηP′•△t=$\frac{1}{2}m′v{′}^{2}+m′gH′$
取△t=1s，则$m′={m}_{0}^{′}$，
代入数据解得：$P′=\frac{\frac{1}{2}{m}_{0}^{′}v{′}^{2}+{m}_{0}′gH′}{η}$=43.3KW
答：（1）水泵的功率P为1.25×10²KW；
（3）P′应为43.3KW．

点评 本题是考查平抛知识和能量转化和守恒相关知识，熟练掌握平抛以及能量转化和守恒定律出发是解决本题的关键．