Question

10．如图所示的装置，U₁是加速电压，紧靠其右侧的是两块彼此平行的水平金属板．板长为L，两板间距离为d，一个质量为m、带电量为-q的粒子从静止出发经加速电压加速后沿金属板中心线水平射入两板中，若两水平金属板间加一电压U₂，当上板为正时，带电粒子恰好能沿两板中心线射出；当下板为正时，带电粒子则射到下板上距板的左端$\frac{1}{4}$L处，求：
（1）$\frac{U_1}{U_2}$为多少？
（2）为使带电粒子经U₁加速后，沿中心线射入两金属板，并能够从两板之间射出，两水平金属板所加电压U₂应满足什么条件？

Answer 1

分析 根据受力平衡以及类平抛运动解出粒子在偏转电场中的加速度，根据运动学表达式写出粒子打不到极板上的条件，列出方程组解题

解答 解：（1）设粒子被加速后的速度为v₀，当两板间加上电压U₂
   如上板为正时，$\frac{{U}_{2}q}{d}$=mg  
             U₂=$\frac{mgd}{q}$
如下板为正时，a=$\frac{mg+\frac{{U}_{2}q}{d}}{m}$=2g
             $\frac{d}{2}=\frac{1}{2}2g\frac{l}{（4{v}_{0}）^{2}}$   得：${v}_{0}^{2}$=$\frac{g{l}^{2}}{8d}$
            qU₁=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
∴U₁=$\frac{mg{l}^{2}}{16dq}$
           则$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{l}^{2}}{16{d}^{2}}$
（2）当上板加最大电压U时，粒子斜向上偏转刚好穿出：$\frac{d}{2}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}（\frac{uq}{md}-g）（\frac{l}{{v}_{0}}）^{2}$     可得：$u=\frac{9}{8}{U}_{2}$
   若上板加上最小正电压时，粒子向下偏转恰穿出：$\frac{d}{2}=\frac{1}{2}（g-\frac{u′q}{md}）（\frac{l}{{v}_{0}}）^{2}$           可得：u′=$\frac{7}{8}{U}_{2}$
    则要加：$\frac{7}{8}{U}_{2}＜u＜\frac{9}{8}{U}_{2}$
答：（1）$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{l}^{2}}{16{d}^{2}}$   （2）要加电压：$\frac{7}{8}{U}_{2}＜u＜\frac{9}{8}{U}_{2}$

点评 意粒子打不到极板上有两种可能，一种是向上偏转，另一种是向下偏转，考虑问题要全面