Question

18．图为一光导纤维（可简化为一长玻璃丝）的示意图，AB代表端面．若光线以入射角i从端面的O点射人，在D处恰好发生全反射．已知光在真空的传播速度为c．
（i）求光在玻璃丝屮的折射率；
（ii）若玻璃丝长为L，求光线从玻璃丝的AB端面传播到另一端面的时间．

Answer 1

分析 根据折射定律，结合几何关系，即可求解玻璃丝的折射率；
利用全反射的条件和运动学知识求光线传播所用的最长时间．

解答 解：（i）如图，设光线在端面AB的折射角为r，
由折射定律得：n=$\frac{sini}{sinr}$
设该光线在玻璃丝内发生全反射时的临界角为α；
则有：sinα=$\frac{1}{n}$
由几何关系：α+r=90°，
解得：n=$\sqrt{si{n}^{2}i+1}$
（ii）光在玻璃丝中传播速度的大小为v=$\frac{c}{n}$，
光速在玻璃丝黑线方向的分量为v_x=vsinα
光线从端面AB传播到另一端面所需要的时间为T=$\frac{L}{{v}_{x}}$
解得：T=$\frac{L{n}^{2}}{c}$=（1+sin²i）$\frac{L}{C}$
答：（i）光在玻璃丝屮的折射率$\sqrt{si{n}^{2}i+1}$；
（ii）若玻璃丝长为L，光线从玻璃丝的AB端面传播到另一端面的时间（1+sin²i）$\frac{L}{C}$．

点评 考查了折射定律和全反射的条件，掌握几何关系的应用，注意画出正确的光路图是解题的关键．