Question

（2008?德州模拟）据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，其半径r约为地球半径的2倍，假设有一艘飞船环绕该星球做匀速圆周运动，且飞行速度为v=8km/s．（地球的半径R=6400km，地球表面的重力加速度g=lOm/s²）求：
（1）该行星表面的重力加速度：
（2）飞船到该星球表面的距离．（结果保留2位有效数字）

Answer 1

分析：星球表面附近的物体所受星球的引力等于其重力列出等式．
星球对飞船的引力提供向心力列出等式，联立可解得．

解答：解：（1）星球表面附近的卫星所受星球的引力等于其重力，
G

Mm

r2

=mg′
G=

M地m

R2

=mg

∴g′= M M地 ?( R r )2g =6.4×( 1 2 )2×10m/s2

=16m/s²
（2）对飞船，星球对飞船的引力提供向心力列出等式
G=

Mm

(r+h)2

=m

v2

r+h

h= GM v2 -r = g′r2 v2 -r = g′4R2 v2 -2R

=2.8×10⁷m
答：（1）该行星表面的重力加速度是16m/s²．
（2）飞船到该星球表面的距离是2.8×10⁷m

点评：本题是卫星类型的问题，常常建立这样的模型：环绕天体绕中心天体做匀速圆周运动，由中心天体的万有引力提供向心力．重力加速度g是联系星球表面宏观物体运动和天体运动的桥梁．