Question

（2010?杭州二模）水平桌面上水平固定放置一光滑的半圆形挡板BDC，其半径为0.6m．一质量为0.2kg的小物块受水平拉力F作用从A点由静止开始向B点作直线运动，当进入半圆形档板BDC瞬间，撤去拉力F，小物块沿档板继续运动，并从c点离开，如图所示（此图为俯视图）．已知BC右侧桌面光滑，左侧桌面与小物块间的动摩擦因数为0.2，肚间距离为1.5m，水平拉力恒为1.0N，g=10m/s²．求
（1）小物块运动到B点时的速度大小；
（2）小物块运动到D点时对档板的压力大小；
（3）计算小物块离开c点后2s发生的位移．

Answer 1

分析：（1）在AB段由牛顿第二定律求出物体运动的加速度，由运动学公式求出到达B点的速度；
（2）轨道对物体的弹力提供向心力，求的挡板对物体的支持力，由牛顿第三定律求的物体对挡板的压力；
（3）物块离开C点后做减速运动由牛顿第二定律求出加速度，再由运动学即可求出位移．

解答：解：（1）A向B运动过程中物块加速度，
由牛顿第二定律得：
F-μmg=ma₁
a1=

F-μmg

m

=

1N-0.2×0.2kg×10m/s2

0.2kg

=3m/s²
根据公式

v

2 B

=2a1s
物块到达B点的速度vB=

2a1s

=

2×3×1.5

m/s=3m/s；
（2）以小物块为研究对象，轨道对物块的弹力提供其圆周运动的向心力，因此：
轨道对物块的弹力大小FN=

mv2

R

=

0.2×32

0.6

N=3N；
根据牛顿第三定律，挡板对物块的弹力和物块对轨道的压力大小相等、方向相反，所以物块对轨道的压力大小也为3N．
（3）小物块离开C后加速度大小
μmg=ma₂
a2=

μmg

m

=

0.2×0.2×10

0.2

m/s2=2m/s2，做减速运动，
离开C后至其停止运动所需时间t1=

v

a2

=

3

2

s=1.5s＜2s，
因此2s发生的位移就是1.5s发生的位移，根据公式可得x=

.

v

t1=

v

2

t1=

3

2

×1.5m=2.25m
答：（1）小物块运动到B点时的速度大小为3m/s；
（2）小物块运动到D点时对档板的压力大小为3N；
（3）计算小物块离开c点后2s发生的位移为2.25m．

点评：本题主要考查了牛顿第二定律和圆周运动的综合，要掌握力学基本规律．