Question

19．某发电站的输出功率为1.0×10³kW，输出电压为4kV，通过两条输电导线向60km远处供电．已知输电导线的电阻率为ρ=2.0×10^-8Ω•m，导线横截面积为1.5×10^-4m²，若要求输电线路损失的功率为输出功率的4%，发电站须经过理想变压器升压后进行输电，求：
（1）输电线路上的电流；
（2）理想变压器的原、副线圈的匝数比．

Answer 1

分析 （1）由电阻定律计算导线的电阻，由损失功率也可以用P_损=I²R计算输电线路上的电流
（2）由功率公式中P_损=UI计算出U输电电压，由匝数比与电压比的关系计算匝数比

解答 解：设线路电阻为R，线路的损失功率为P_损，发电站的输出功率为P，升压变压器的输出电压为U
（1）由电阻定律，得输电线电阻R=ρ$\frac{l}{S}$=2.0×10^-8×$\frac{2×60{×10}^{3}}{1.5{×10}^{-4}}Ω$=16Ω
线路损失的功率P_损=4%P=I²R
解得：I=50A
（2）设输电电压为U，由P=UI得U=$\frac{P}{I}$=$\frac{1{×10}^{3}{×10}^{3}}{50}V$=2×10⁴ V
原副线圈的匝数比n₁：n₂=U₁：U=4×10³：2×10⁴=1：5
答：（1）输电线路上的电流为50A；
（2）理想变压器的原副线圈的匝数比为1：5

点评 本题考查远距离输电中的能量损失及功率公式的应用，要注意功率公式中P=UI中的电压U应为输电电压，不是发电机的输出电压，损失功率也可以用P=I²R计算．