Question

【题目】如图为某种鱼饵自动投放器的装置示意图，其下半部AB是一长为2R的竖直细管，上半部BC是半径为R的四分之一圆弧弯管，管口C处切线水平，AB管内有原长为R、下端固定的轻质弹簧．在弹簧上端放置一粒质量为m的鱼饵，解除锁定后弹簧可将鱼饵弹射出去．投饵时，每次总将弹簧长度压缩到0.5R后锁定，此时弹簧的弹性势能为6mgR （g为重力加速度）．不计鱼饵在运动过程中的机械能损失，求：

（1）鱼饵到达管口C时的速度大小v1：
（2）鱼饵到达管口C时对管子的作用力大小和方向：
（3）已知地面比水面高出1.5R，若竖直细管的长度可以调节，圆孤弯道管BC可随竖直细管﹣起升降．求鱼饵到达水面的落点与AB所在竖直线OO′之间的最大距离Lmax ．

Answer 1

【答案】
（1）解：鱼饵到达管口C的过程中弹簧的弹性势能转化为鱼饵的重力势能和动能，

有： ，

解得 ．

答：鱼饵到达管口C时的速度大小为 ；

（2）解：设C处管子对鱼饵的作用力向下，大小设为F，

根据牛顿第二定律有： ，

解得F=6mg，

由牛顿第三定律可得鱼饵对管子的作用力F′=6mg，方向向上．

答：鱼饵到达管口C时对管子的作用力大小为6mg，方向向上；

（3）解：设AB长度为h，对应平抛水平距离为x，

由机械能守恒定律有： ，

由平抛运动的规律得，x=vt， ，

解得x= = ，

当h=1.5R时，x的最大值xmax=8R，

则Lmax=xmax+R=9R．

答：鱼饵到达水面的落点与AB所在竖直线OO′之间的最大距离为9R．

【解析】（1）根据能量守恒定律求出鱼饵到达管口C时的速度大小．（2）根据牛顿第二定律求出管口对鱼饵的作用力大小，从而结合牛顿第二定律求出鱼饵对管子的作用力大小和方向．（3）根据机械能守恒定律求出平抛运动的初速度，结合平抛运动的规律求出水平位移的表达式，通过数学知识得出鱼饵到达水面的落点与AB所在竖直线OO′之间的最大距离．

【考点精析】本题主要考查了平抛运动和能量守恒定律的相关知识点，需要掌握特点:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动；运动规律:平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动；能量守恒定律：能量既不会消灭，也不会创生，它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移过程中，能量的总量保持不变才能正确解答此题．