Question

【题目】图示为某探究活动小组设计的节能运动系统．斜面轨道倾角为30°，质量为M的木箱与轨道的动摩擦因数为 ，木箱在轨道A端时，自动装货装置将质量为m的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速滑下，在轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道A端，重复上述过程．下列选项正确的是（　　）

A.m=3M
B.m=2M
C.木箱不与弹簧接触时，上滑过程的运动时间大于下滑过程中的运动时间
D.若货物的质量减少，则木箱一定不能回到A处

Answer 1

【答案】A,D
【解析】解：AB、设下滑过程的总高度为h，由功能关系得：

下滑过程：（M+m）gh﹣μ（M+m）gcos30° =E弹 ①

上滑过程：E弹=Mgh+μMgcos30° ②

解得：m=3M，A符合题意，B不符合题意；

C、木箱不与弹簧接触时，根据牛顿第二定律得：

上滑过程中有：Mgsin30°﹣μMgcos30°=Ma1．得 a1=gsin30°﹣μgcos30° ③

下滑过程中有：（M+m）gsin30°+μ（M+m）gcos30°=（M+m）a2．得 a2=gsin30°+μgcos30° ④

可得 a1＜a2．

根据x= 知，x大小相等，上滑过程的运动时间小于下滑过程中的运动时间．C不符合题意；

D、若货物的质量减少，由③式知，木箱下滑的加速度不变，刚与弹簧接触时速度不变，则m减小时，弹簧最大的弹性势能E弹减小，由②知，木箱上滑的最大高度减小，不能回到A处，D符合题意．

故答案为：AD

首先要弄清整个过程能量的转化情况：从开始到木箱恰好被弹回到轨道A端的过程中，系统损失的能量为mglsinθ，损失的能量全部用来克服摩擦力做功．对下滑和上滑两个过程分别运用功能关系列式，可求得m与M的关系．根据牛顿第二定律分析下滑与上滑的加速度关系，由位移公式分析时间关系．